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大学物理の問題について。 閉管の3倍振動の波動関数を示しなさい。また、この関数が波動方程式を満たすことを示しなさい。 上記の問題の解き方が分からないので教えていただきたいです。

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閉管(へいかん)•••片方だけを閉じた管(くだ)。空気の共鳴実験に用いたりする。 閉管の底(閉じてある部分)は、自由端な(音波に対して、同位相の波を、反射して返す)のです。 鏡が電磁波に対して、固定端(鏡の金属部分のすぐ近くの電界は零のまま)で、逆位相の波を返すのとは、異なります。 お風呂の波が、浴槽のふちに当たって、そのまま返すのと同じです。 空気の疎密波が閉管の底に当たって、そのまま反射して来ます。 閉管の長さをℓ 、音速v=340[m/s] とすると、基底音は、波長ℓ。3倍音は波長が(ℓ/3) 波動関数 y=sin(2π((3/ℓ)(x−vt)))−sin(2π((3/ℓ)(x+vt))) (v²(∂/∂x)²−(∂/∂t)²)y=0 です。