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A + B = B + A 自明のように見受けられますが、しっかりと証明できますか?

数学 | 大学数学481閲覧

回答(10件)

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AとBがどんなものなのかによります。 複素数を許すか、はたまた行列を考えるか 範囲を、明確にしてもらわないと証明できないです。 因みに、群をなす集合は加法の交換法則が成り立つので、自然数、整数、有理数、実数、複素数、行列、複素数係数多項式や有理式でも成り立ちますよ。

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これ、「数学的な証明」はナンセンスですよね。 「数式」という記号群の「法則」の話ですよね? であれば、もちろん証明できるし、しかし証明の必要がないほど直感的に理解できる、というオチですよね。 知らんけどw

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AとBが、何かによって 成り立たないものもあるのだから そこのところをあいまいにして 証明といっても、なー。

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hanoachangさんとのやり取りを読む限り、 im_***さんが本当に疑問に思ったことと質問文の間には乖離があるようですね。 本当に疑問に思ったことは 「A+B=B+Aとなることは当たり前に思えるが、証明が必要だというような言説も見聞きする。こんなことに証明が必要なのか?」 ということですね。これについてはhanoachangさんが返信の最後のほうで答えてくれている通りですね。 ただ、本当はこのような質問をしたかったのに、表現力不足のために 「自明のように見受けられますが、しっかりと証明できますか?」 のように書いてしまうことも考えにくいので、何か意図があってあえてこのようなズレた質問文にしたのだろうと想像します。そうしてそのために、求めていることとはあまり関係のない内容の回答もついてしまっているようです。 こうなると質問した側も回答した側もどちらも時間の無駄でしょうから、質問内容はストレートに伝わるように書いてほしいものです。

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