作図はあなたがしてください。 (1) △ABC=1/2・AB・BC・sin∠ABC=1/2・2・(1+√3)・1/2=(1+√3)/2 △ABCで余弦定理から、AC^2=AB^2+BC^2－2・AB・BC・cos∠ABC だから、 AC^2=2^2+(1+√3)^2－2・2・(1+√3)・√3/2=…=2 ∴AC=√2 同じようにして、 BC^2=AB^2+AC^2－2・AB・AC・cos∠BAC から、 cos∠BAC=(AB^2+AC^2－BC^2)/(2・AB・AC) ={2^2+(√2)^2－(1+√3)^2}/(2・2・√2)=…=(√2－√6)/4 (2) △ABCで正弦定理から、AC/sin∠ABC=2R(Rは外接円の半径)なので、 R=1/2・AC/sin∠ABC=1/2・√2/(1/2)=√2 同じく正弦定理から、AB/sin∠BCA=2Rから、 sin∠BCA=AB/(2R)=2/(2√2)=√2/2 (3) △ADCで、余弦定理から、 AC^2=AD^2+CD^2－2・AD・CD・cos∠ADC これから、 cos∠ADC=(AD^2+CD^2－AC^2)/(2・AD・CD)=…=8/9 sin∠ADC>0だから、 sin∠ADC=√{1－(cos∠ADC)^2}=√{1－(8/9)^2}=√17/9 四角形ABCDの面積：△ABC+△ADCなので、(1)も使うと、 △ABC+△ADC=(1+√3)/2+1/2・AD・CD・sin∠ADC =(1+√3)/2+1/2・3・3・√17/9=…=(1+√3+√17)/2 以上です。