至急 中学の図形問題です。 実際に模型を作って考えましたが、問（3）は、どのように考えれば良いのか分かりません。答えは4／3√7です。 ご教示いただけますと、嬉しいです。
至急 中学の図形問題です。 実際に模型を作って考えましたが、問（3）は、どのように考えれば良いのか分かりません。答えは4／3√7です。 ご教示いただけますと、嬉しいです。
1人が共感しています
ベストアンサー
内接円の中心をO、内接円の半径をrとする。 解答の方針は、 ➀四面体ABCDの体積を求める。 ②四面体ABCDを、四面体OABC、四面体OACD、四面体OADB、四面体OBCDの4つに分ける。 四面体OABC、四面体OACD、四面体OADB、四面体OBCDの高さはrになる。 ③「四面体ABCDの体積=四面体OABCの体積+四面体OACDの体積+四面体OADBの体積+四面体OBCDの体積」であることを利用して、rを求める。 https://rikeilabo.com/regular-tetrahedron の「2.4 ④ 正四面体の内接球の半径」を参考のこと。 まず、四面体ABCDの体積を求める。 AM=8cm,BM=8cm,AB=12cm Aから△ACDに下した垂線の足をEとすると、 AB²=AE²+BE² AM²=AE²+ME² AB²-BE²=AM²-ME² BE=xとすると、 12²-x²=8²-(8-x)² 144-x²=64-x²+16x-64 x=9 AE=√(12²-9²)=3√7 四面体ABCDの体積は、 (1/3)×(1/2)×12×8×3√7 内接円の中心をO、内接円の半径をrとすると、 四面体OABC、四面体OACD、四面体OADB、四面体OBCDの体積はいずれも、 (1/3)×(1/2)×12×8×r 「四面体ABCDの体積=四面体OABCの体積+四面体OACDの体積+四面体OADBの体積+四面体OBCDの体積」なので、 (1/3)×(1/2)×12×8×3√7=(1/3)×(1/2)×12×8×r×4 r=(3/4)√7
質問者からのお礼コメント
回答ありがとうございます。
お礼日時：1/18 11:45
