∫∫（５x＋３y）＾３・ｅ＾｛ー６（５ｘ－３ｙ）｝ｄｘｄｙ Ｄ＝｛０≦５ｘ＋３ｙ≦３，－５≦５ｘ－３ｙ≦５｝ ｓ＝５ｘ＋３ｙ，ｔ＝５ｘ－３ｙとおくと、 ｘ，ｙについて解くと、 ｘ＝（１／１０）（ｓ＋ｔ） ｙ＝（１／６）（ｓ－ｔ） 次に、ヤコビアンＪを求める！。 ∂ｘ／∂ｓ＝１／１０ ∂ｘ／∂ｔ＝１／１０ ∂ｙ／∂ｓ＝１／６ ∂ｙ／∂ｔ＝ー１／６ ｜Ｊ｜＝｜（∂ｘ／∂ｓ）・（∂ｙ／∂ｔ）－（∂ｘ／∂ｔ）・（∂ｙ／∂ｓ）｜ ＝｜（１・１０）・（－１／６）－（１／１０）・（１／６）｜ ＝｜－１／３０｜ ＝１／３０ これより、 ｄｘｄｙ＝（１／３０）ｄｓｄｔ Ｄ’＝｛０≦ｓ≦３，ー５≦ｔ≦５｝ とおけるので、 変数変換により、 与式＝∫〔－５→５〕∫〔０→３〕ｓ＾３・ｅ＾（－６ｔ）・（１／３０）ｄｓｄｔ まず、ｓで積分すると、 ＝（１／３０）∫〔－５→５〕〔（１／４）ｓ＾４・ｅ＾（－６ｔ）〕〔０→３〕ｄｔ ＝（１／１２０）∫〔－５→５〕８１ｅ＾（－６ｔ）ｄｔ ＝（２７／４０）∫〔－５→５〕ｅ＾（ー６ｔ）ｄｔ ＝（２７／４０）〔ー（１／６）ｅ＾（－６ｔ）〕〔－５→５〕 ＝－（９／８０）｛ｅ＾（－３０）ーｅ＾（３０）｝ ＝（９／８０）｛ｅ＾（３０）ーｅ＾（ー３０）｝ となるような・・・。参考までに＾＾。