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2022/1/17 15:59

44回答

数学の宿題でわからない問題があるので解説お願いします 問1 x>y>1のとき y/(y-1)>x/(x-1)が成り立つことを証明せよ。 問2

高校数学 | 宿題80閲覧

ベストアンサー

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質問者2022/1/17 16:30

ありがとうございます! k>0となるのはなぜなのでしょうか? 勉強不足ですみません…

ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました!

お礼日時:1/17 16:42

その他の回答(3件)

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1) 分母を払って左辺-右辺をすると (xy-y)-(xy-x)=x-y x>y>1より x-y>0なのでy/(y-1)>x/(x-1)は成り立つ。 2)k=0のとき 6x+10>0これは全てのxについては成り立たないのでk≠0 k≠0のときkx²+6x-k+10>0が成り立つためには、 下に凸の放物線かつ最小値>0であれば良い。 よってk>0であり、 k(x+3/k)²-9/k-k+10から -9/k-k+10>0であればよく両辺に-kをかけると k²-10k+9=(k-1)(k-9)<0 よって1<k<9 これはk>0を満たす。

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問1 y/(y-1)-x/(x-1) ={y(x-1)-x(y-1)}/(x-1)(y-1) =(x-y)/(x-1)(y-1) >0 よってy/(y-1)>x/(x-1) 問2 k>0とする kx^2+6x-k+10=0の判別式をDとすると D=36-4k(-k+10) =4k^2-40k+36 =4(k-1)(k-9) D<0より1<k<9 k>0より1<k<9 よって求める範囲は1<k<9

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質問者2022/1/17 16:30

ありがとうございます! k>0となるのはなぜなのでしょうか 教えていただけるとありがたいです