x>y>1 から、 x-1>0,y-1>0,x-y>0 よって、 {y/(y-1)}-{x/(x-1)} ={y(x-1)-x(y-1)}/{(x-1)(y-1)} =(xy-y-xy+x)/{(x-1)(y-1)} =(x-y)/{(x-1)(y-1)} >0 ゆえに、 x>y>1のとき、 {y/(y-1)}-{x/(x-1)}>0 すなわち、 y/(y-1)>x/(x-1) (証明終わり) 問2 全てのxに対して、 kx²+6x-k+10>0 より、 k=0と仮定すると、 6x+10>0 6x>-10 x>-5/3 矛盾。 よって、 k≠0から、 二次方程式 kx²+6x-k+10=0 の判別式を、D と 置くと、 k>0、かつ、D<0 D` =D/4 =3²-k・(-k+10) =k²-10k+9 =(k-1)(k-9) ゆえに、 (k-1)(k-9)<0 1<k<9 k>0を満たす。 1<k<9.......(こたえ) いかがでしょう?