偏微分 ∂F/∂x を F,x のように記します． -gradφのx成分(≡ A) = Ex(x,yo,zo) + ∫<zo→z>Ez,x(x,yo,z')dz' + ∫<yo→y>Ey,x(x,y',z)dy'. ___(1) （鷹揚数学なので偏微分と積分の順序を断りもなく変えています．） rot E = 0 より Ex,z - Ez,x=0, Ey,x - Ex,y=0. よって (1)式の第2項 = ∫<zo→z>Ex,z'(x,yo,z')dz' = Ex(x,yo,z) - Ex(x,yo,zo), (1)式の第3項 = ∫<yo→y>Ex,y'(x,y',z)dy' = Ex(x,y,z) - Ex(x,yo,z). 以上より A = Ex(x,yo,zo) + Ex(x,yo,z) - Ex(x,yo,zo) + Ex(x,y,z) - Ex(x,yo,z) = Ex(x,y,z). -gradφのy成分，z成分についても同様です．