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2022/1/27 3:05

22回答

この問題の解き方を教えてください。。

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数学 | 高校数学77閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

ベストアンサー

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

丁寧に教えていただきありがとうございました。

お礼日時:1/27 12:04

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r=1+sinθ dr/dθ=cosθ ∫[0, 2π]√{(1+2sinθ+sin²θ)+cos²θ}dθ =∫[0, 2π]√(2+2sinθ)dθ θ=π/2-φとおく =∫[π/2, -3π/2]√(2+2cosφ)(-dφ) =2∫[-3π/2, π/2]√{(1+cosφ)/2}dφ =2∫[-3π/2, π/2]√{cos²(φ/2)}dφ =2∫[-3π/2, π/2]|cos(φ/2)|dφ =2∫[-3π/2, -π]{-cos(φ/2)}dφ +2∫[-π, π/2]cos(φ/2)dφ =2{-2sin(φ/2)}∥[-3π/2, -π] +2{-2sin(φ/2)}∥[-π, π/2] =2(2-√2)+2(√2+2) =8 ◾️