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2022/1/20 22:55

55回答

算数 直角をはさむ5センチと12センチの直角三角形の中に1辺1センチの正方形をできるだけたくさん並べる。ただし、正方形は重なってはいけない。また、直角三角形からはみ出してはいけない。 答えは22個のようですが

補足

方眼ノートを使えば、できるのはわかるのですが、方眼ノートなしでやる方法はありますか?

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

ありがとうございました。

お礼日時:1/24 0:08

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>方眼ノートを使えば、できるのはわかるのですが、方眼ノートなしでやる方法はありますか? ↓ この問題は少し厳しいのではないでしょうか。 図を描いてみましたが、この手の問題は基本的には、 ↓ ❖直角三角形と同じ直角三角形をつくり2つ合わせて長方形にする ・問題で言えば、縦5cm、横12cmの長方形ができるので一辺が1cmの正方形が全部で→60個(5×12)できる ↓ ❖次に直角三角形の斜辺(長方形の対角線)が通る正方形が全部で何個できるか求めて、それを全部の正方形の数から引き半分すれば、求める正方形の数が分かるのではないかと面ます。 ↓ ❖ここでポイントは「直角三角形の斜辺(長方形の対角線)が通る正方形の数の求め方」になるのではないかと思います。 ↓ ❖そこで例えば図➁のように、直角三角形の直角を含む辺の長さが6cmと12cmとすれば、6cmと12cmの最大公約数を求めて6つの長方形(赤い長方形)できますが、直角三角形の斜辺(長方形の対角線)は赤い長方形1個で2個の正方形を通るので、全部で2×6=12個の正方形を通る計算ができます。 ↓ 従って求める正方形の数は (6×12-2×6)÷2=30(個)のように求めることもできそうです。 ↓ ❖しかし図➀のように問題の直角三角形は直角をはさむ辺が5cmと12cm だから、その最大公約数は1以外にはないので、実際に図形を描いて直角三角形の斜辺(長方形の対角線)が通る正方形の数を数えることになるのではないかと思います。

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質問者2022/1/21 21:55

ありがとうございます。6年生の相似を使えば求めることができますが、相似使わないと、方眼ノートなしで無理ですよね?これ5年生の模試なんです。問題に方眼ノートなしで、解説には方眼ありです。

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方眼ノートはなくても定規で書いて、 数えるしか手はないでしょう。

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質問者2022/1/21 21:56

ありがとうございます。6年生の相似を使えば求めることができますが、相似使わないと、方眼ノートなしで無理ですよね?これ5年生の模試なんです。問題に方眼ノートなしで、解説には方眼ありです。

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図を描かなくてすみません。それと、問題文はちゃんと写した方がいいと思います。 5cmの辺が下、直角が左端にあるとすると、三角形の左端の部分の高さは12cmですが、左端から1cmのところの高さは9.6cmです。なので左端にはたてに9個置けます。左端から2cmのところの高さは7.2cmです。なので2番目にはたてに7個置けます。同様に、そのとなりは4個、その次は2個置けます。その先には置けません。 合わせて22個。

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質問者2022/1/21 7:35

ありがとうございます。問題文そのままです。 左端から1cmのところの高さは9.6cmですだと、6年の相似の考えを使ってることになりませんか?

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方眼のノートに5cm,12cmで直角を挟む直角三角形を書いたら直ぐにわかると思います

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