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略解です。 (1) 2πi×Res(2i)=π/2 (2) ∫[-∞.∞]e^(2zi)/(z^2+1)^2dz =2πi×Res(i) =2πi×lim[z→i]d/dz{e^(2zi)/(z+i)^2} =2πi×lim[z→i]{(2iz-4)e^(2zi)/(z+i)^3} =3π/(2e^2) よって、与式=3π/(2e^2) (3) 与式=∫[-π,π]dθ/(13-5sinθ) z=tan(θ/2) と置換 ∫[-∞,∞]2dz/(13z^2-10z+13) =2πi×Res((5+12i)/13) =π/6
質問者からのお礼コメント
回答ありがとうございました！
お礼日時：1/25 14:48
