①0.3010<log10 2 <0.3011なので、ー１をかけて ー0.3010＞ーlog10 2＞ー0.3011 １を足して１ー0.3010＞１ーlog10 2＞１ー0.3011だから 0.6989＜１ーlog10 2＜0.6990 するとlog[10]4＝log[10]2^2＝2log[10]2 log[10]5＝log[10](10÷2)＝log[10]10ーlog[10]2＝１－log[10]2 すると(4/5)^n>1/10の対数を取ると nlog[10](4/5)＞log[10](1/10)だから nlog[10](4/5)＝n(2log[10]2ーlog[10]5) ＝n(2log[10]2ー(１－log[10]2)) ＝n(3log[10]2ー1)だから、これは (3×0.3010ー1)n＜n(3log[10]2ー1)＜(3×0.3011ー1)n つまりー0.0970n＜n(3log[10]2ー1)＜ー0.0967n log[10](1/10)＝log[10]1ーlog[10]10＝０－１＝ー１なので n(3log[10]2ー1)＞ー0.0970n＞ー１より n＜-1÷(-0.0970)＝10.3・・・ 以上からn＝１～10までの１０個（答） ②log[10](1/100) ＝log[10]1ーlog[10]100 ＝０－2log[10]10＝ー２ よってー２＜ー0.0970n＜n(3log[10]2ー1)が成り立つから (-2)÷(-0.0967)＞n よって20.68＞nであり、(4/5)^n<1/10だから①よりn＝１１以上 するとn＝１１～２０までの１０個（答）