ここは先生からしたら、三角比の相互関係を確認する問題なんでしょうけど 慣れるまでは多少回り道になりますが、基本で対応してもいいと思います。 今の問題はtanθ=-3/4ですが、取り敢えず最初はtanθ=3/4とします。 tanは高さと底辺の比なので、仮に高さ=3,底辺=4の三角形を考えます。 残りの斜辺の長さは三平方の定理から5が求められます。 この場合の残りの三角比は、sinθ=3/5,cosθ=4/5です。 最初の三角比の定義だと、普通の直角三角形で考えたので正の値ですが、 考える角度を0°〜90°以外にも拡張して考えると、この問題のように 負の値も出てきます。 新しい見方では単位円上の動径の座標等で決めます。 sinはy座標。cosθはx座標。tanは傾きです。 元の問題に戻って考えると、0°〜180°でtanの値が負なので、 θは第２象限の角度だということがわかります。 第２象限では、y座標つまりsinの値は正なのでsinθ=+3/5。 x座標つまりcosの値は負なのでcosθ=-4/5。 というように、一度、普通の直角三角形で考えてから 象限で符号を決めるというようやり方はいかがでしょう。