色々調べたのですが出てこなかったので

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高校数学 | 数学56閲覧

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x³+2x²ー7x-2=0 因数定理より、x=2のとき、等式を満たすので、 3次方程式は、 (x-2)(x²+ax+b)=0 と表すことができます!。 展開して、整理すると、 x³+(a-2)x²+(-2a+b)x-2b=0 与式と係数を比較すると、 a-2=2 -2a+b=-7 ー2b=-2 これを解くと、 a=4,b=1 となるから、 (x-2)(x²+4x+1)=0 これより、整数解γは、 γ=2・・・ウ と分かる。 残りの解であるx=α、βは、 x²+4x+1=0の解である!。 解と係数の関係より、 α+β=-4 αβ=1 となります。 (α²+β²)/2の値を考えます!!!。 展開公式 (α+β)²=α²+2αβ+β² となります!。 これより、 α²+β²=(α+β)²ー2αβ となるから、 (α²+β²)/2=(1/2){(α+β)²ー2αβ} =(1/2){(-4)²ー2・1} =(1/2)(16-2) =7・・・エ