どんぐり

2022/1/27 0:05

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色々調べたのですが出てこなかったので

色々調べたのですが出てこなかったので この解き方教えてくださいm(*_ _)m

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高校数学 | 数学・56閲覧

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pre********

2022/1/27 0:19

ｘ³＋２ｘ²ー７ｘ－２＝０ 因数定理より、ｘ＝２のとき、等式を満たすので、 ３次方程式は、 （ｘ－２）（ｘ²＋ａｘ＋ｂ）＝０ と表すことができます！。 展開して、整理すると、 ｘ³＋（ａ－２）ｘ²＋（－２ａ＋ｂ）ｘ－２ｂ＝０ 与式と係数を比較すると、 ａ－２＝２ －２ａ＋ｂ＝－７ ー２ｂ＝－２ これを解くと、 ａ＝４，ｂ＝１ となるから、 （ｘ－２）（ｘ²＋４ｘ＋１）＝０ これより、整数解γは、 γ＝２・・・ウ と分かる。 残りの解であるｘ＝α、βは、 ｘ²＋４ｘ＋１＝０の解である！。 解と係数の関係より、 α＋β＝－４ αβ＝１ となります。 （α²＋β²）／２の値を考えます！！！。 展開公式 （α＋β）²＝α²＋２αβ＋β² となります！。 これより、 α²＋β²＝（α＋β）²ー２αβ となるから、 （α²＋β²）／２＝（１／２）｛（α＋β）²ー２αβ｝ ＝（１／２）｛（－４）²ー２・１｝ ＝（１／２）（１６－２） ＝７・・・エ