ゴキブリは今は繁殖期です。
家の目立たないところで、大量に卵を生みつけて夏に向けての準備をしています。
もちろん、生きていますよ。
冷気が直接来ない場所に潜んでいます。
正直、人間の食べ物を食べるのと、見た目が気持ち悪いってだけで、夏でも別にゴキブリは害は無いです。
実際、質問者さんはゴキブリに命を狙われた事とか無いと思いますよ。
歩いてるとドキッとして勝手に恐怖感を覚えてるだけでは?
手足に雑菌は山ほど付けてますが、そんなことは飼い猫や飼い犬、何ならわたしたち人間も同じことです。
尚、今の時期の一番寒い日に、
家中の窓やドア、扉を開け放って、一切暖房をいれずに、家中が完全に外気温と同じになる状況で3~4時間程度置くと、産みつけられている卵が寒さで死滅(親は死なない)するため、
その年の夏はゴキブリの赤ちゃんが生まれず、数が激減し、
それを何年か続けると、親の寿命に伴って家からゴキブリを死滅させることが出来る、とどこかで読みました。