中古に限らず新車でも同じ。車検証の住所変更するときにも必然的にその都度必要になるものです。もっと言うなら、住所は変わらないけど駐車場を月極の高いところから安いところに変更した、なんてケースでも本来は必要になるものです。（そこまでしない人が多いし、そのことのみを取り締まられることはほぼ皆無だけど、とりあえず法律はそうなってる。） 契約自体には必要ありませんが、登録のとき・つまりあなたの名義で登録し、車検証が出来てナンバーがもらえる時に絶対に必要になるので、先方から「XX日までには準備してください」と連絡されるはずです。それが遅れたら遅れただけ登録が・つまりあなたの所へ車が納車されるのがどんどん遅れるだけでね。 新車だったら、契約から納車まで短くて1ヶ月ちょい、最近は車種により数ヶ月とか1年とか時間がかかってますので「契約からだいぶ先」ってイメージがあるけど、中古車だと1週間チョイの間には動いて申請しないといけないですね。 申請してから車庫証明がもらえるまで、地域によって差があるけど短くて3～4日、時により1週間くらいかかることもあるようですので、書類の準備にかかっておいたほうが良いです。住民票とか地図、月極なら管理会社に行って使用許諾書とか契約書のコピーとか見取り図とか。 必要な書類は「車庫証明・必要書類」とでも検索されるか、別に質問されたらよろしいかと。