群論の質問です。Z/5ZをZの元を5で割った余りで分割した剰余類とします。このZ/5Zを{0,1,2,3,4}としたとき、この生成系として{1}があることを証明したいです。 (0から4はZ/5Zの完全代表系) 私は次のように証明しました。 証明 Z/5Zの完全代表系の1つをS={0,1,2,3,4}とする。 1+1=2∈S 1+1+1=3∈S 1+1+1+1=4∈S 1+1+1+1+1=5=0∈S 以下繰り返し よって1を任意回足すことで完全代表系を全て表せるので1は{0,1,2,3,4}の生成系である。◾︎ 何となく証明に抜けがあるような気がしてならないのでこの証明で十分か教えて頂きたいです。因みに私は数学科の学生なので厳密であればあるほど嬉しいです。
大学数学