ベストアンサー
1に限りなく近づきますが、1にはなりません。 実数とはそういう性質を持っています。 有理数つまりn/m(m,n≠0)でも無限個あります。 が、有理数の無限と同じになります。 実数の密度は、それよりもはるかに濃いのです。 「デーデキント：数について(岩波文庫)」という本があります。 高校生の頃、書店で見つけて読みました。 薄い本ですが大変刺激的で、多分役立つでしょう。
質問者からのお礼コメント
数字は所詮人間が考えたものですからね！
お礼日時：5/9 9:22
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物理学的には、なりませんけれども、数学的には、ゼロと、『みなす』と言うことで、成り立っています。 つまり、数学は、それ自体が、証明不能の物です。･･･････ということを、数学者が、理解していないので。 哲学的にはどうなんだというなら、 『ゲーデル、エッシャー、バッハ』ホフスタッター を。 数学者が考える『数』は、どこまでがただしいといえるのか？ については、 『数は何処から来たのか 数学の対象の本性に関する仮説』Enrico Giusti を、お勧めします。
0.999999・・・が無限に続くとき1に等しくなります。 人間が0.99999・・・と有限の時間内に無限に言い続けることができるかどうかは数学的には関係ありません。 たとえば、1/2＋1/4＋1/8+1/16+1/32＋・・・を無限に繰り返すと1になるのですが、これは人間がこの操作を無限に繰り返すことができるかということとは関係なしに1になるわけです。 具体的にいうと、点Aから点Bまで等速で歩いてゆき、全体の1/2のところについたとき1と発声するとします、そしてさらに半分の残り1/４のところに着いたとき(点Aからみれば1/2＋1/4の地点)は2と発声し、さらに残り1/8のところについたとき(点Aから見れば1/2＋1/4＋1/8の地点)では３と発声する、という行為を続けていくとします。どんなに先に進んでも残り距離が1/2残るのでこの行為は無限に繰り返さないといけないわけですが、等速で歩いている以上、いつかは点Bに到着します。 これが1/2＋1/4＋1/8+1/16+1/32＋・・・＝1の意味するところで、人間が有限の時間内に1から無限まで数え終えれるかどうかに関係なく、この式は成り立つわけです。
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どこまでも、限りなく（つまり無限に）、増やします。どこかで打ち切ったら、それは１ではありません。 1-0,99999…＝０です。
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