定積加熱→断熱膨張→定圧放熱→断熱圧縮でも回ります。切り替わる点をA→B→C→D→Aとし、そこでの温度をTa, Tb, Tc, Td、AとBでの体積をV1, Dでの体積をV2, Cでの体積をV3とします。またCp/Cv=γ(比熱比)と書きます。 効率ηは[正味貰った熱]/[もらった熱]で、 η=(Q1+Q3)/Q1=1+Q3/Q1...(i) です。Q3<0なので効率は1より小さくなります。 Q1＝Cv(Tb-Ta)...(ii) Q3=Cp(Td-Tc)...(iii) η=1+Cp(Td-Tc)/Cv(Tb-Ta)...(iv) 断熱可逆過程では Td=Ta(V1/V2)^(γ-1)...(v) Tc=Tb(V1/V3)^(γ-1)...(vi) ですから η=1+Cp{Ta(V1/V2)^(γ-1)-Tb(V1/V3)^(γ-1)}/Cv(Tb-Ta)...(vii) ここでTb/Ta=α(α>1です), Cp/Cv=γと書き、分母分子をTaでわってやれば η=1-γ{α(V1/V3)^(γ-1)-(V1/V2)^(γ-1)}/(α-1)...(viii) となります。分母において-(V1/V2)^(γ-1)をくくりだすと η=1-γ((V1/V2)^(γ-1)){α(V2/V3)^(γ-1)-1}/(α-1)...(ix) となります。 あらためてα=Tb/Taを考えると(v)(vi)より Tb/Ta=Tc/Td(V3/V2)^(γ-1)...(x) となります。 ところでCとDでの状態方程式を考えると、Pc=Pdですから PcV3=RTc PcV2=RTd そして Tc/Td＝V3/V2...(xi) ですから(x)は α=Tb/Ta=(V3/V2)^γ...(xii) となります。(xii)を(ix)に代入します。すると η=1-γ((V1/V2)^(γ-1))(α^((1/γ)-1)/(α-1)...(xiii) を得ます。理想気体なら(xiii)の挙動をしらべればηの挙動がわかる次第です。