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数学オリンピックの難問不等式です。 0<a,b,c<1,a+b+c=1 とする。 この時、画像の不等式を示してください。

画像

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回答(1件)

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相加相乗平均を使います まず、左辺をM 右辺を3√3/4Nと置きます このとき、示すべきことは M/N≧3√3/4と同値になります ここでM/Nに相加相乗平均の関係を使うと M/N≧3(((1-a)^2(1-b)^2(1-c)^2)/((1+a)^2(1+b)^2(1+c)^2))×1/(abc))^1/3 となります この右辺をFと置きます あとはFを対数とって、微分して増減を調べて最小値を求めればいいです

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