（長文失礼。日曜で暇で長く書きましたが、お時間なければ読まなくてもいいです） この本は、おすすめします。 https://www.amazon.co.jp/%E6%96%B0%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%AD%A6%E3%81%B3%E6%96%B9-%E5%B0%8F%E5%B9%B3-%E9%82%A6%E5%BD%A6/dp/4000054708/ref=sr_1_1?__mk_ja_JP=%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%82%AB%E3%83%8A&crid=3K31PC3QZE1EI&keywords=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%AD%A6%E3%81%B3%E6%96%B9&qid=1652606177&sprefix=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%AD%A6%E3%81%B3%E6%96%B9%2Caps%2C169&sr=8-1 ただ、（教育に比較的熱心な方々が著者に多いとは言え）著名な数学者が書いてますので、そこは間引いて読んでいただければ。 高校時代に読んで、参考になりました。 ただ、どちらかと言えばどう問題を解くか、ではなくどう数学（理論）を理解していくか、という話の方が多いかも知れません。 ＞証明のコツや考え方を知りたいです。 根源的には、大学受験数学の問題を解くのも、大学（の学部）の数学の問題を解くのも、解くこと自体の話は変わらないとは思うのですが、受験数学と、大学数学にはおおきな違いがあって、高校数学での概念の定義、定理、公式に比べ、大学数学の概念の定義、定理、公式は遥かに多く、理解が難しい。また、演習問題も、当然”学んだ定義、定理、公式はフル活用しろ”が前提ですから。 大学数学の教科書なんて、ページをめくるたびに定義、定理、公式・・・ 系とか補題、命題という文字も含めれば、最低２ページに１つくらいはあるのでは。 高校数学って、新しい概念ってそれほどないし、定理、定理、公式もそんなにない。高校数学３年間の教科書も、定義、定理、公式部分に絞ってしまえば、かなり薄くなるのでは。 ”学んだ定義、定理、公式はフル活用しろが前提”ですから、定義、定理、公式はまずキッチリ理解、記憶しておく必要があります。定理の証明についても、その定理の肝が詰まっていることが多々ありますので、ちゃんと理解して肝を理解しておく必要もあります。丸暗記はする必要ないですけど。定理も勉強した数日後に、定理自身を正しく自分で書き起こし、肝を思い出して自分だけで証明を付けられるようにしておくべきのが望ましいです（これは学生さんそれぞれがどこまで数学にリソース割くか、ですが） で、証明のコツ、ですが。 まあ、これはなかなか難しい話ですが、思うところを。 ・何を証明したいか、キッチリ理解すること。（当たり前なんですが、大学生のとき家庭教師していて、証明問題で詰まっている生徒と話をしてよくあった） ・証明するべき命題の各概念についての定義、定理、公式について頭の中でリサーチすること。 ・過去やった演習問題で、似たようなことがなかったか、サーチ （あまりパターン暗記法に依存すべきではないですが） ・証明は大抵、いくつかのステップにわけで行われます。数学者の何十ページの論文も最終的な目標の１つの定理のために数十の定義、定理、補題、系を積み重ねます。大学受験の数学もそうでしょう。ステップ一つで解答なんてまずない。 ・じゃあどうやってステップを自分で構築するかですが、「前向き法」と「後ろ向き法」というのはあると思います。実際生活のたとえですが、自宅からある遠いところまで電車で行くとして、その経路を考えるとします。A駅からB駅へ。このとき、多分大抵の人はA駅から速い鉄道（新幹線とか特急がある線）をまずイメージする。同時に、B駅へローカル線で行けるB駅に近い速い鉄道の駅をイメージする。そのプロセスで、ルートは考えやすくなりますよね。 証明も「Aのとき、Bを示せ」と大抵なってますが、AならばA'がいえるなーとか、A"がいえるなーとか、Bについても、Bを言うにはB'が言えれば十分だな、とかB''が必要条件だけど、AとかA'とかA''とかとなにか関連性がいえないかなーとか。 また、言い換えも大事です。上の話とかぶりますが、Aを言い換えてBに近くする。Bを言い換えてAに近くする。あるいは両方。 ・・・と、調子にのって長く書きすぎました（いつもなんですが） 失礼しました。