＞手続中（6/10までに） これは単に、雇用保険の資格取得届の手続きの期限が、入社日の翌月１０日までとなっているから記載していると思います。つまり、５月１０日入社なので、６月１０日までが手続き期限ということです。 実務的に書くと、すでに退職しているので手続きを市内可能性も考えられます。其の場合は、手続き自体をしていないので、今回の雇用保険の期間（１５日以上）はわからないので、雇用保険のセンターに情報がありません。 よって、古い離職票飲みを持参して手続きしても、センターから齟齬があるという指示がハローワークの方にいくことはないと思料します。