HDMIから出力可能なのは撮影済み画像の再生のみです。 OM Captureというソフトウェアではe-m5 "MARK II"やe-m1各種はPC画面上で種々の操作も可能ですが、mark IIIの対応表記はないので対応可否や今後予定はメーカへ問い合わせてみて下さい。 いくつかの現像ソフトでは「テザー撮影」といい、OM Captureと同様のリモートライブビューや撮影画像のリアルタイム確認などをする機能も備わっていますが、e-m5 mark iiiに対応しているものはあるのかないのか、検索してもそれらしいページは見当たらないので、どうしてもライブタイムで外部ディスプレイ表示したければ、現像ソフトの対応機種と対応機能を１つずつ探してみて下さい。