複素数の相等の公式 a,b,c,d:実数のとき、 a+bi=c+di ⇔a=cかつb=d 特に a+bi=0⇔a=b=0 この公式は定義でしょうか?

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a+bi=c+di ⇔a–c=(d–b)i ⇒(a–c)^2=–(d–b)^2 ⇒ (a–c)^2=–(d–b)^2=0 (なぜなら(a–c)^2≧0かつ–(d–b)^2≦0) ⇔ a–c=d–b=0 ⇔a=cかつb=d 逆は代入するだけなので自明です。 よってこれはiの定義から導き出される性質ですね