「依頼」という言葉の意味が回答者間でまちまちで、質問文の中の「依頼」は普通とは違った意味で使われているように思います。 まず「依頼」というのはされた段階では「引き受けて」はいません。 十分な能力のあるプロは、依頼された内容ができるかどうかわからなければ引き受けません。従って、依頼されたことができないことであれば断ればいいだけです。 依頼されたら絶対にやらなければならないわけではなく、依頼を断るという選択肢があることが質問には抜け落ちています。 では、もしも依頼を引き受けてしまった後にそれができないとわかった場合はどうするか。それを依頼主に告げて謝り、代替案（期限の延長を含む）を出す、というのが普通じゃないでしょうか。