いいえ。
憲法に定めた欠格となった場合、刑罰や期間を経て適格となれば、試験合格で採用されます。
これは、憲法に記載されています。
例を出しますと、傷害事件を起こし更生した後、警察官となった方もいます。
と言いますか、大学図書館の憲法解釈本に、これ系の実例が書いていますね。
後は、ゼミで解釈を学んだりしますね。
若い頃にヤンチャだった方々で、更生して一流大学に入り、一流大学の名に相応しい実力で卒業された方々。
これらの方々は、公務員試験等の簡単な出題は、満点付近のスコアを出せますよね。
ですから、自身を実験台にして、憲法解釈の立証ゼミ論なんかを出しています。
結論としては、憲法に記載されている内容が正解です。
ただ、殺人罪の例は立証できていないです。
何故ならば、刑期を満了する頃には、受験可能年齢を過ぎてしまい、年齢欠格となるからです。
つまり、立証のやりようがないからですね。