葬儀は、火葬の許可が出る「亡くなってから24時間以降」なら、いつでも行うことができます。暦の関係や、葬儀社の混み具合で、希望通りにいかないこともあります。亡くなった時間によって、1日2日遅れることは多々あります。
通例として、亡くなった翌日にお通夜、そのさらに翌日にお葬式を行います。会葬に行く人も前日に知らせをもらったほうが弔問しやすくなります。僧侶の手配の問題もあります。1日の余裕を設けるケースが多いです。
仕事を優先するかどうかは、個人の判断です。
どちらが正解でもありません。例えば、俳優さんでも、舞台に穴をあける訳にはいかないので仕事を優先して、親の葬式には間に合わなかったという方など、よくある話です。結婚式の司会にしても、もし代わりの人がいなければ、仕事を優先すると思います。ただし、司会に関しては、代役がなんとかなるケースが多いと思いますよ。本人次第です。
今回のように、個人主催の発表会で、どうしても自分の代わりに立つ人がいないという場合、私だったら、生徒や保護者には何も言わず、発表会を開催します。とはいえ、発表会を中止にしてはいけない訳ではありません。あなた次第です。
葬儀の日を遅らすことができないなら、自分だったら葬儀を欠席します。その前後のお通夜や、発表会が終わった後に駆けつけるなど、自分ができる範囲で、家族の理解を得ます。
突然の死ならともかく、そのような可能性があると薄々分かっているのなら、できる限りの準備をした方がいいと思います。頼りになる関係者や、保護者の方でもいいので、段取りや準備を手伝ってもらえる方はいませんか。ある程度、会場のスタッフや業者さんにお願いしておけば、発表会を中止にしなくてもいい方法はあると思います。
教室の責任者として、家族に理解を得られない、自分で判断できないようなことなら、最初から、発表会は「友引」の日に組んだほうがいいと思います。