アインシュタインの方程式(?)に E=mc² というのがりますが、私には意味が分かりません。 (1)なぜ光速がでてくるのか、それが定数にようになるのはなぜか

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補足

お答えを見ていると、けっきょく私には理解することが無理だと分かりました。 いろいろの経路を通って変化しながら結論としてこの相対性理論の公理となったみたいで、これだけ見て云々は意味がないというか、つまらないことだと。 ありがとうございました!

物理学 | 天文、宇宙2,191閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

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ベストアンサー

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2022/6/22 0:34

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

分からないけど分かったつもりになっておきます。

お礼日時:6/23 7:58

その他の回答(11件)

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①の解答 物凄く簡単に言えば 「光速度不変原理」を使う相対性理論では 通常で考える「時間」や「距離」は 相対的な視点の変化 (つまり何処から何を観測しているか)で 変化してしまうが 「光」は相対性理論の前提条件である 「光速度不変原理」で 何処から誰が観測しても 変化しない、一定だ! ・・・と考えられるので この値は相対性理論ないでは 「時間」や「距離」あるいは 「その両方(つまり速度や加速度)」の基準 (共通のモノサシ)的に利用する事ができる訳です。 それを使って 以下のような思考で この式が生まれた…という事みたいです。 【ゆっくり解説】高校数学でわかる!! E=mc^2の導出法 https://www.youtube.com/watch?v=XOm9Ddqgiq4 ②および③の解答 相対性理論を考え出した際には 式を解く結果的にできた公式なので その時点では「物質」は質量相当の「エネルギー」に変化でき それを、もし人類が利用できるようになれば 無限大に近いエネルギー源を得る事ができる ・・・ということくらいだったようですが、 後に考えられた「量子力学」においては 「エネルギー」も「物質」も 実は全部「量子」という (エネルギーと物質の中間的な)小さい粒子であると考えられ それが固まれば「物質」となり 解放されて1つづつが バラバラに飛び回れば「エネルギー」という状態になる。 という発展に至るようになったみたいです。 多分ですが、今後も「E=mc²」から 新しい「物理」の考え方ができるかもしれません。 (科学の発展は前発見の継承と積み重ねですからね)

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大変ややこしいのですが、E=mc^2の公式がどうやって導出されるのか示したいと思います。 平坦な時空の計量であるところのミンコフスキー計量はds^2=(cdt)^2-dx^2-dy^2-dz^2ですが、 v=√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2),vx=dx/dt,vy=dy/dt,vz=dz/dt,γ=1/√(1- v^2/c^2)として、ミンコフスキー計量をcdt^2で割ると(ds/cdt)^2=1-((dx/dt/c)^2-((dy/dt/c)^2-(dz/dt/c)^2=1-(c/v)^2となります。 したがって、cdt/ds=γとなりますが、同様な 計算をするとdx/ds=γdx/dt/c=γvx/c,dy/ds=γdy/dt/c=γvy,dz/ds/c=γdz/dt=γvz/cとなり、これらの値 (γ,γvx/c,γvy/c,γvz/c)は四元速度と定義されています。 四元速度の成分にmcを乗じたものは四元運動量と定義されていますが、それら の値は(γmc,γmvx,γmvy,γmvz)となり、ds/cdt=√(1-(v/c)^2)=1/γだったのでds=cdt/γ,ds^2=(cdt/γ)^2となるため、ミンコフスキー計量の両辺をds^2で割ると1=γ^2-(γvx/c)^2-(γvy/c)^2-(γvz/c)^2となります。 この式の両辺に(mc)^2をかけると(mc)^2=(γmc)^2-(γmvx)^2-(γmvy)^2-(γmvz)^2となり、四元運動量(γmc,γmvx,γmvy,γmvz)=(p0,p1,p2,p3)と定義されているので、 p^2=p1^2+p2^2+p3^2と置くと、(mc)^2=p0^2-p^2なので、p0^2=(mc)^2+p^2となります。 そして、p0=±√((mc)^2+p^2)=±(mc+p^2/2mc+・・・)となり、両辺にcをかけると、p0c=±(mc^2+p^2 /2m・・・)となるので、p0cの非負の値をエネルギーと見なすと、相対速度がcと比べて十分遅い場合は、物質の運動エネルギーはp^2/2mとなり、 ニュートン力学と整合させる事が出来ます。 尚、p=0とするとE=mc^2となり、これは静止エネルギーとなります。 相対論が認める負のエネルギーを省略すれば、静止エネルギーと運動エネルギーの合計はE=√((mc^2)^2+(pc)^2)となり、m=0とするとE=pcとなり、これは静止質量=0の光子のエネルギーと見なす事が出来ます。

>ミンコフスキー計量をcdt^2で割ると(ds/cdt)^2=1-((dx/dt/c)^2-((dy/dt/c)^2-(dz/dt/c)^2=1-(c/v)^2となります。 は >ミンコフスキー計量をcdt^2で割ると(ds/cdt)^2=1-(dx/dt/c)^2-(dy/dt/c)^2-(dz/dt/c)^2=1-(v/c)^2となります。 が正解でした。

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手短に。 (1)経験則です。ニュートンの万有引力の法則など物理法則は全て経験則、つまり実験結果です。実験結果の裏付けのない物理法則に意味はありません。 (2)少なくとも、核エネルギーなどを計算する際に使えています。重力子:グラビトンが明らかになるに従い、E=mc²も修正されるかもしれません。ニュートンの万有引力の法則のように。 (3)質量はエネルギーに置き換えることができる、ということ。すなわち、熱力学第一法則:エネルギー保存の法則は不正確で、正確には”エネルギー・質量保存の法則”。

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Cが定数なのは、原理として扱われているので確か証明はされていないと思います。 E=mc²の意味は質量欠損を調べればよく分かると思いますよ。 核分裂の前後で、分裂する前の原子核の質量Aと、分裂によって生成されたすべての物の質量の和Bがイコールにならないんですよ。 ウランの場合はBの方が軽くなってる。 なら、(Aの質量-Bの質量)はどこに行った? これがエネルギーに変わりました。原爆のエネルギーがこれです。 原爆のエネルギーE=(mA-mB)×c² です。

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