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数学で n!+(n+1)!+(n+2)!...を簡単に計算する方法はありますか? ベストアンサー様には100コインでどうでしょうか?

高校数学726閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">100

回答(9件)

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質問者様。 皆さん質問の意味が分かりかねているんですよ。特に「…」は何を意味するのか? 級数であれば「+…」と書くべきなのですが単に「…」となっています。級数だとすれば∞に発散します。有限和だとすればどこまで足すのか明確でなく、「n!+(n+1)!+(n+2)!」を計算したいなら「…」は誤解を招きます。 自分なりに式を書き替えないで出題されたままの式で質問し直した方がいいと思います。

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n!+(n+1)!+(n+2)!... (n+2)!までに留めると n!+(n+1)!+(n+2)!= n!(1+(n+1)(1+(n+2))) = n!(1+(n+1)(n+3)) = n!(n²+4n+4) = n!(n+2)² (n+3)!までに留めると n!+(n+1)!+(n+2)!+(n+3)! = n!(1+(n+1)(1+(n+2)(1+(n+3)))) = n!(1+(n+1)(1+(n+2)(n+4)) = n!(1+(n+1)(n²+6n+9)) = n!(1+(n+1)(n+3)²) = n!(n³+7n²+15n+10) = n!(n+2)(n²+5n+5) (n+4)!までに留めると n!+(n+1)!+(n+2)!+(n+3)!+(n+4)! = n!(1+(n+1)(1+(n+2)(1+(n+3)(1+(n+4))))) = <省略> = n!(n+2)(n³+9n²+24n+17) (n+5)!までに留めると n!+(n+1)!+(n+2)!+(n+3)!+(n+4)!+(n+5)! = n!(1+(n+1)(1+(n+2)(1+(n+3)(1+(n+4)(1+(n+5)))))) = <省略> = n!(n+2)(n⁴+14n³+68n²+131n+77) 総じてn!(n+2) までは同じですが、それ以降の因数は 定式化困難と思われます。

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n!+(n+1)!+(n+2)! =n!+n!(n+1)+n!(n+1)(n+2) =3n!{1+(n+1)+(n+1)(n+2)} =3n!(n²+4n+5) 。 と云う事とは 違うのですか。