これは，「質問者さまのご質問の意図をくみ取らなければ，質問者さまの求めるお答えを正確に回答できない」という，洞察力がめっちゃ問われるご質問だと思います。 ご質問の文面をそのままんま捉えますと，存在しない，という答えになってしまいます。 ただし，質問者さまが，「１ｍのひもさえも近似をとらずには現実世界に存在しない」ことを考慮してこのご質問をされている， ということではなさそう(考慮して，となると，質問文自体の内容が矛盾して文として成り立たなくなりますので)なので， ご質問者さまが本当にお聞きになりたいことは， 『１mのひもが存在するとして』という前提上で，きっちり３等分したひもは存在するか，というお話だと思うのです。 また，現実問題としての技術面での問題も考慮しない，ということだと思うのです(切断する道具の形状による影響とか，切断時の摩擦によっていくらか消滅(摩耗)する問題とか，そういうのは無視しての話をなさっているのだと思います)。 ようするに，質問者さまがお聞きになられたいことは 「１ｍのひもが存在する前提で，0.333…ｍのひもは存在しますか」 ということだと思います。 そうすると，存在する，という答えになります。 １ｍのひもが存在するという前提上なら， それをきっちり等しく３等分した長さのひもも存在します。 つまり，0.333333……mという長さのひもは存在します。 ２等分すると0.5ｍずつになり， 0.5ｍのひもが存在するように， ３等分すると0.333…ｍずつになり， 0.333…ｍのひもは存在します。 ちゃんと端から端まであり， その端から端までの長さが0.333…ｍです。 「確かに存在する長さ」ではありますが， それを「10進法」というルールのものさしで測ると測れない，ということです。 「存在しない」ではなく，「測れない」です。 存在するのだけれども，10進法のものさしでは測れないのです。 ＞理論上存在しているよ。って話ですか？ １ｍ自体が理論上存在しているものなので，そう考えると，３等分も，それどころか２等分ですらも，理論上のみでしか存在しない，ってことになります。 しかし，１ｍの存在を現実のものとして許容するなら，３等分も，もちろん２等分も，現実のものとして物理的に存在します(技術面は無視するとして)。 「現実世界」と書いてしまわれたので，みなさん，このような回答になっていると思います。 「現実世界」で物理的に得られる数値はすべて測定値であり，測定値は近似値なので，「現実世界」には真の値は物理的に存在しないのです。 でも，質問さまのおっしゃる「現実世界」とは，算数範囲の世界観(ふつうに５cmの線分があるとして計算したり測って答えたり作図したりする世界観)のことをおっしゃりたかったのかな，と思います。