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√ i を複素数で表すと？
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a+bi=√i (a,bは実数)とおく 両辺二乗 (a^2-b^2)+2abi=i (a^2-b^2)+(2ab-1)i=0 より a^2-b^2=0, 2ab-1=0 a=±b だから、 ±2b^2=1、b^2=±1/2 a,bは実数だから a=b=√2/2 よって、√i=(√2/2)+(√2/2)i
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虚数を含む全ての数は、実数a、bと虚数単位iを用いてa+biの形で表せます。 そこで、√i = a+bi ・・・[1] とおくと、 両辺2乗して i = a² - b² +2abi 式を整理すると、a² - b²+ (2ab-1)i = 0 この等式が成り立つためには、実部 a² - b² = 0 かつ虚部 2ab-1 = 0 が同時に成り立つ必要があります。 すなわち、a² = b² かつ ab = 1/2 両式からbを消去すると、a² = 1/(4a²) これより、a⁴ = 1/4 ⇒ a² = 1/2 ⇒ a = b =1/√2 または a = b = −1/√2 ただし、後者は２乗する前の元の[1]式を満たさないから 適する解は、a = b =1/√2 以上より、√i = 1/√2 + (1/√2) i
a+bi=√i (a,bは実数)とおく 両辺二乗 (a^2-b^2)+2abi=i (a^2-b^2)+(2ab-1)i=0 より a^2-b^2=0, 2ab-1=0 a=±b だから、 ±2b^2=1、b^2=±1/2 a,bは実数だから a=b=√2/2 よって、√i=(√2/2)+(√2/2)i
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虚数を含む全ての数は、実数a、bと虚数単位iを用いてa+biの形で表せます。 そこで、√i = a+bi ・・・[1] とおくと、 両辺2乗して i = a² - b² +2abi 式を整理すると、a² - b²+ (2ab-1)i = 0 この等式が成り立つためには、実部 a² - b² = 0 かつ虚部 2ab-1 = 0 が同時に成り立つ必要があります。 すなわち、a² = b² かつ ab = 1/2 両式からbを消去すると、a² = 1/(4a²) これより、a⁴ = 1/4 ⇒ a² = 1/2 ⇒ a = b =1/√2 または a = b = −1/√2 ただし、後者は２乗する前の元の[1]式を満たさないから 適する解は、a = b =1/√2 以上より、√i = 1/√2 + (1/√2) i
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