四面体OABCにおいて辺OAを1:3に内分する点をD、辺DBを8:5に内分する点をE、辺ECを3:1に内分する点をF、辺OFと△ABCの交点をPとする。この時、以下の問いに答えよ。

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1149830925

1149830925さん

2022/6/28 16:53

11回答

四面体OABCにおいて辺OAを1:3に内分する点をD、辺DBを8:5に内分する点をE、辺ECを3:1に内分する点をF、辺OFと△ABCの交点をPとする。この時、以下の問いに答えよ。

四面体OABCにおいて辺OAを1:3に内分する点をD、辺DBを8:5に内分する点をE、辺ECを3:1に内分する点をF、辺OFと△ABCの交点をPとする。この時、以下の問いに答えよ。ただし、ベクトルOA、OB、OCはそれぞれベクトルa、b、cとする。 (1) ベクトルOPをベクトルa、b、cを使ってあらわせ。 (2)OF:FPを求めよ。この問題が全くわからないです。誰かおしえてください。

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セレンさん · Answer 1 · 2022-06-29T02:02:00.000Z

（１）与えられた条件より OD↑=a/4 OE↑=(8b+5OD↑)/13=(5a/4+8b)/13=(5a+32b)/52 OF↑=(3c+OE↑)/4=((5a+32b)/52+3c)/4=(5a+32b+156c)/208 となりますするとPはOF上の点よりOP↑=kOF↑(k：実数)とおけるので OP↑=k(5a+32b+156c)/208…() となりますするとPは3点ABCを含む平面上の点でもあるので()の係数の和は１になりますよって 193k/208=1 ∴k=208/193 ∴OP↑=(5a+32b+156c)/193 となります（２）（１）よりOF:OP=193:208となるので OF:FP=193:(208-193)=193:5 となります(^^;)

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