f(x,y)=3x²-12xy+y³+6y²-15y-3の極値をすべて求めよ。 ∂f/∂x=6x-12y=0 , x=2y , x方向断面図で谷型、ℝ³中で谷筋。 ∂f/∂y=−12x+3y²+12y −15 =−24y+3y²+12y −15 =3y²−12y −15=0 =3(y²−4y −5)=0 =3(y−5)(y −1 )=0 y=1,5 , (x,y,f )=(2,1,-23) , (10,5,-103)、y方向断面図で山型と谷型、ℝ³中で峠と窪地の底と。峠は非極値、窪地の底が極小値。 答え、 極値は、極小値(x,y,f)=(10,5,-103)、これ1つだけ。