休みの日ではなく、幼稚園の降園後に、一回お子さんとその子の家に行って、親と話してみると思います。「うちの子が〇〇ちゃんと遊びたい、園で遊ぶ約束をしてきたと言うのですが」などと事情を説明して、相手の親がどう考えているのかを聞いたら？ 相手の子も遊びたがっている、だけど、その日にお邪魔するのは迷惑・・・ということなら、自分の家で遊ぶように誘ってみるとか、相手のお母さんと連絡先の交換をしておくことはできるのでは？ その時の話の流れで、本当に近所の家に誘われたのか、実はそうではないのかはわかるだろうし、今後は相手の親と連絡を取ることもできるようになると思います。