この変数分離系の解き方を教えてほしいです。 dy/dx=(x-4)*e^(-2y) y(4)=ln(4)とする。
この変数分離系の解き方を教えてほしいです。 dy/dx=(x-4)*e^(-2y) y(4)=ln(4)とする。
ベストアンサー
dy/dx=(x-4)e⁻²ʸ ∴(e²ʸ)dy/dx=x-4 ∴∫e²ʸdy=∫(x-4)dx ∴e²ʸ/2=x²/2-4x+C (Cは任意定数) ∴e²ʸ=x²-8x+C' (C'=2C) ∴2y=log(x²-8x+C') となる。ここで、初期条件より 2log4=log(4²-8×4+C') ∴log16=log(C'-16) ∴C'=32 が得られるので、求める特殊解は 2y=log(x²-8x+32) ∴y=log√(x²-8x+32)…答 こちらから合っていることを確認できます。 https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=y%27%3D%5C%2840%29x-4%5C%2841%29Power%5Be%2C-2y%5D%5C%2844%29y%5C%2840%294%5C%2841%29%3DLog%5B4%5D&lang=ja
質問者からのお礼コメント
理解できました！回答ありがとうございました！！！
お礼日時：7/2 20:20
