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この問題がわからないです。 教えていただきたいです。

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補足

線形代数の一次変換の問題です。

数学 | 大学46閲覧

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回転行列Aは、 左上・・・cosΘ 右上・・・-sinΘ 左下・・・sinΘ 右下・・・cosΘ となるから、 点(x,y)を回転した点(x’,y’)とすると、 x’=cosΘ・xーsinΘ・y y’=sinΘ・x+cosΘ・y となります。 逆行列A^(-1)を求める。 detA=cosΘ・cosΘー(-sinΘ)・sinΘ =cos²Θ+sin²Θ =1 これより、逆行列A^(-1) 左上・・・cosΘ 右上・・・sinΘ 左下・・・-sinΘ 右下・・・cosΘ となるから、 x=cosΘ・x’+sinΘ・y’ y=ーsinΘ・x’+cosΘ・y’ これに、Θの値を入れて、与式に代入すれば回転後の関数が得られます!^^。 なので・・・、 (1) x=cos45°・x’ーsin45°・y’ y=sin45°・x’+cos45°・y’ x=(√2/2)x’-(√2/2)y’ y=(√2/2)x’+(√2/2)y’ これを、xy=2へ代入すると、 {(√2/2)x’-(√2/2)y’}・{(√2/2)x’+(√2/2)y’}=2 (1/2)x’²-(1/2)y’²=2 x’²ーy’²=4 x’、y’をx、yに置き換えると、 x²-y²=4・・・こたえ (2) x=cos60°・x’ーsin60°・y’ y=sin60°・x’+cos60°・y’ x=(1/2)x’-(√3/2)y’ y=(√3/2)x’+(1/2)y’ これを、xy=ー3へ代入すると、 {(1/2)x’-(√3/2)y’}・{(√3/2)x’+(1/2)y’}=ー3 (√3/4)x’²+(1/4)x’・y’ー(3/4)x’・y’ー(√3/4)y’²=-3 √3x’²ー2x’・y’ー√3y’²=-12 x’、y’をx、yに置き換えると、 √3x²ー2xyー√3y²=-12・・・こたえ (3) x=cos150°・x’ーsin150°・y’ y=sin150°・x’+cos150°・y’ x=ー(√3/2)x’-(1/2)y’ y=(1/2)x’ー(√3/2)y’ これを y=x+1 へ代入すると、 (1/2)x’ー(√3/2)y’={ー(√3/2)x’-(1/2)y’}+1 x’ー√3y’=ー√3x’-y’+2 ー(√3+1)y’=-(√3-1)x’+2 両辺に(√3-1)をかけると、 ー(√3+1)(√3-1)y’=ー(√3-1)²x’+2(√3-1) ー(3-1)y’=ー(4-2√3)x’+2(√3-1) ー2y’=ー(4-2√3)x’+2(√3-1) y’=(2-√3)x’-√3+1 x’,y’をx,yに置き換えると、 y=(2-√3)x-√3+1・・・こたえ (4) x=cos(ー30°)・x’ーsin(-30°)・y’ y=sin(-30°)・x’+cos(30°)・y’ x=(√3/2)x’-(1/2)y’ y=ー(1/2)x’+(√3/2)y’ これを y=2xー3 へ代入すると、 ー(1/2)x’+(√3/2)y’=2・{(√3/2)x’-(1/2)y’}ー3 ーx’+√3y’=2√3x’-2y’ー6 (2+√3)y’=(2√3+1)x’-6 両辺に(2-√3)をかけると、 (4-3)y'=(2√3+1)(2-√3)x’-6(2-√3) y'=(3√3ー4)x’-12+6√3 x’,y’をx,yに置き換えると、 y=(3√3ー4)x-12+6√3・・・こたえ