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一番上のbの問題の解答をよろしくお願いいたします。

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n+1 個の物の中から、r+1 個を選ぶ方法の数を以下のように 場合分けして総和を取って求めます。物を番号そのもので呼び、 1番から順に、選ぶ場合は●、選ばない場合は×と書いて示します。 1を選ぶ場合(先頭が●)、残りの n個から r個選べばいいので、 nCr=(n,r)通り。(n,r が縦に並ぶ所を、(n,r) と書きます。) 1を選ばないで2を選ぶ場合(先頭が×●)、残りの n-1 個から r個選べばいいので、(n-1, r)通り。 1,2を選ばないで3を選ぶ場合(先頭が××●)、残りの n-2 個 から、r個選べばいいので、(n-2, r)通り。 以下同様で、最後は、 1,2,…,n-r を選ばないで、n-r+1 を選び、残りの r個から全部 の r個を選ぶ場合になるので、(r, r) 通り。 これらを全部加えると、(n+1, r+1) 通りになります。