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2022/7/4 14:49

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中学入試の問題です。

算数 | 中学受験169閲覧

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A×A + B×B = 2020 20<B<A AとBはともに偶数なので, A=2×◇,B=2×△ と表しますと, (2×◇)×(2×◇) + (2×△)×(2×△) = 2020 10<△<◇ ㅤ(2×◇)×(2×◇) + (2×△)×(2×△) =4×(◇×◇) + 4×(△×△) =4×{(◇×◇)+(△×△)} ですから, (◇×◇) + (△×△) = 505 10 < △ < ◇ より, 100 < △×△ < ◇×◇ ですから, (◇×◇) + (△×△) = 505 になるためには, ◇×◇ < 405 でなければなりません。 ということは,◇<20 でなければなりません。 つまり,△も◇も,「10より大きく20より小さい数」だということです。 ということで,ここからは地道にあてはめて探していく作業になります。 11×11 ~ 19×19 の積(計算結果)を覚えていれば早いのですが。。。 でも中学受験なら 11×11 ~ 15×15 なら覚えていたりするかな(’’?) △×△=11×11=121とした場合, ◇×◇の積の 一の位 は 4 になるはずですから (505の 一の位 が5,121の 一の位 が1だから) ◇は 12 か 18 になるはずです。 12はあきらかに違いますから,18×18を計算してみますと 18×18=324 で,足りません。 次,△×△=12×12=144とした場合, ◇×◇の積の一の位は 1 になるはずですから, ◇は 11 か 19 になるはずです。 11はあきらかに違いますから,19×19を計算してみますと 19×19=361 で,これで合わせて 505 になります。 \(^o^)/けっこう早く見つかった! よって, ◇=19 より,A=2×19=38 △=12 より,B=2×12=24 AとBの値を求めればよかったでしょうか(’’?) A=38,B=24  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄

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AとBが偶数ということは、 A=2×○,B=2×□とできます。 A×A=4×○×○,B×B=4×□×□ A×AもB×Bも4の倍数です。 つまり、 4の倍数+4の倍数=2020 ということは A×A÷4+B×B÷4=505 となります。 ○,□を使うと ○×○+□×□=505 となります 505は奇数です。 足し算で奇数になるということは、一方が偶数で一方が奇数です。 偶数×偶数は4の倍数なので、 4×△+「奇数」=505 Aは20以上だからA×Aは400以上 よって4×△は100以上 4の倍数で何かの2乗になる数は、 100 505から引くと 405 これは2乗になりません。 これを 12²,14²,16²とやっていきます。 1~20の数の2乗は覚えておくべきです。 144を505から引くと361 あっ 361って19×19ですよね つまり、 12×12+19×19=505 だから、24と38の組合せが正解です。 Aの方が大きいので、Aが38ですね。 ちなみにこの問題、 20以上の数を地道に2乗していけば、5回目でヒットします。 試験時間と相談すれば、こういう攻め方も想定されていたかもしれません。

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