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2022/7/5 14:22

33回答

f(x)=log(1+x)をマクローリン展開せよ。という問題について質問です。

数学 | 大学数学58閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">50

ベストアンサー

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質問者2022/7/5 23:56

助かりましたありがとうございます

その他の回答(2件)

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では、無限等比数列を利用する方法はどうでしょうか。 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + ... (|x| < 1) であることを利用して、 1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ... さらに、両辺積分して、 log(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... となります。

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・「fnを求める」帰納法である必要はないですが、何らかの方法でfnの計算は必要ですね。 ・「マクローリン展開を使う」 意図がよくわからないのですが、fがマクローリン展開可能であることを示したいということであれば、剰余項が0に収束することの証明は必要でしょう。

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質問者2022/7/5 23:56

そうですよねありがとうございます