zの共役複素数を [z]と表します. (2) α≠0 に対し, Re z=α ⇔ z=α+i y を満たす y ∈ℝが存在 ⇔ 1/w=α+iy を満たす y ∈ℝが存在 ⇔ α+iy=1/w, α-iy=1/[w] を満たす y ∈ℝが存在 ⇔ 2α=1/w+1/[w]. ⇔ w[w]=1/2α(w+[w]) ⇔ w[w]-1/2α(w+[w])=0. ⇔ (w-1/2α)([w]-1/2α)=(1/2α)^2 ⇔ |w-1/2α|^2=(1/2α)^2 ⇔ |w-1/2α|=1/(2|α|) (3) Im z=β ⇔ Re (-iz) =β, なので, (2) より, u=1/(-iz)(=iw) とおけば, Im z=β ⇔|u-1/2β|=1/(2|β|) ⇔|iw-1/2β|=1/(2|β|) ⇔|w+i/2β|=1/(2|β|)