アンケート一覧ページでアンケートを探す

回答受付が終了しました

ID非公開

2023/1/20 15:27

22回答

a＋b＋c＋d＝10 a≦b≦c≦d a≧0 b≧0 c≧0 を満たす整数の組み合わせの個数は書き出さないと 求められませんか？

a＋b＋c＋d＝10 a≦b≦c≦d a≧0 b≧0 c≧0 を満たす整数の組み合わせの個数は書き出さないと 求められませんか？

数学 | 大学受験・82閲覧

新機能 AI回答テストを実施中！ テスト対象カテゴリ：歴史・悩み相談 ※回答がつかない場合は、画面のリロードをお試しください

回答（2件）

az1********

2023/1/20 19:22

書き出さないと求められないと主張するのは難しいかもしれないが、書きだせば 容易に求められることは確実だからそうするべきです。 d=10,9,8,･･･,3のそれぞれを調べる、でも、0でないのが1個,2個,3個,4個に 分けても5分もかからないはず。 d=10,a+b+c=0、1通り d=9,a+b+c=1、1通り d=8,a+b+c=2、2通り d=7,a+b+c=3、3通り d=6,a+b+c=4、4通り d=5,a+b+c=5、5通り d=4,a+b+c=6、5通り d=3,a+b+c=7、2通り 、∴23通り 0でないのが 1個,1通り 2個,1+9,2+8,3+7,4+6,5+5で5通り 3個,1+1+8,1+2+7,1+3+6,1+4+5,2+2+6,2+3+5,2+4+4,3+3+4で8通り 4個,1+1+1+7,1+1+2+6,1+1+3+5,1+1+4+4,1+2+2+5,1+2+3+4 1+3+3+3,2+2+2+4,2+2+3+3で9通り、∴23通り 自然数の分割に関する問題です。簡単ではありません。 もれなく重複なくすべて書きだすことを問う問題です。

NEW! この回答はいかがでしたか？ リアクションしてみよう

ID非公開

2023/1/20 16:58

Σ[a=0→10]Σ[b=a→10-a]Σ[c=b→10-a-b]Σ[d=c→10-a-b-c]{1} を計算すれば求められます。(かなり計算は大変ですが ...)

ID非公開

2023/1/20 17:46

(準備) S0(a,b)=Σ[k=a→b]{1} =b-a+1. S1(a,b)=Σ[k=a→b]{k} =b(b+1)/2-a(a-1)/2 =(b^2+b-a^2^+a)/2 =(a+b)(b-a+1)/2. S2(a,b)=Σ[k=a→b]{k^2} =b(b+1)(2b+1)/6-a(a-1)(2a-1)/6 ={b(b+1)(2b+1)-a(a-1)(2a-1)}/6 Σ[a=0→10]Σ[b=a→10-a]Σ[c=b→10-a-b]Σ[d=c→10-a-b-c]{1} =Σ[a=0→10]Σ[b=a→10-a]Σ[c=b→10-a-b]{S0(c,10-a-b-c)} =Σ[a=0→10]Σ[b=a→10-a]Σ[c=b→10-a-b]{11-a-b-2c} =Σ[a=0→10]Σ[b=a→10-a]{(11-a-b)S0(b,10-a-b)-2S1(b,10-a-b)}