電話が通じるということは、その二つの電話が電気回路で繋がっていなければならないですよね(ここでは無線通信の携帯電話は考えません)。
電話が2つしかないならばその間を単純に1つの電線でつなげばよいですが、実際は莫大な数の電話があり、その全ての電話同士で通話できるようにしなければなりません。かといって全ての電話同士をつなぐ電線を用意するのは不可能ですよね。
そこでどうするかというと、各電話からの電線をある一か所だけに向けて接続します。その接続先というのが電話交換機なわけです。ここで通話する両者の電線を接続することで通話が可能になるのです。
これによって各電話回線は全て電話交換機のあるところにさえ繋げばよくなるので、先に述べたように全ての電話同士を予め繋いでおくというような非現実的な方法を取らなくて済むようになるのです。