基本的には家族であっても債務を負うことはありません。 父親が連帯保証人で債務を負っても母親はその債務の支払い義務が原則的にはありません。 家族で債務を負わないといけない時は、借金が生活費などに使われていた時は支払い義務が生じることがありますが支払い義務は一切ありません。 悪質な業者は、１円でもいいからお気持ちだけでも払ってと言ってくる場合がありますが、これ１円でも払ってはいけません。 保証人になった方が債務を負って亡くなっても債務を負うことはありませんので相続放棄する必要はありません。 支払いを負った時点で父親の財産も抵当や差押に入ると思われますので遺産を引き継ぐ事はないでしょう。