1次元で、ポテンシャルにより粒子が無限遠にいかない系の固有エネルギーが下に有界でかつ、離散的になることを示せ。 と言った問題があったのですがシュレディンガー方程式の形がスツルムリウビルの微分方程式の形に似ていたため数学的な考えで答えを出そうと思いました。 しかし、スツルムリウビルの微分方程式の固有関数を見つける上で境界条件が必要です。問題では具体的なポテンシャルが特に出されておらず、そのためここで使える境界条件は波動関数が無限遠で0になるだけです。 これは果たして境界条件として使えるのでしょうか？ また、そもそもこのスツルムリウビル方程式はwikiを見たところ有限区間で考えられていて、今考えてる問題は無限区間です。しかし、だからといってこの問題がスツルムリウビル方程式と全く無関係とは思えません。固有波動関数の足し合わせで他の波動関数が展開できるところやエネルギーのとびとびの振る舞いなどはまさにそれです。 質問ですが、この量子力学の束縛問題の波動方程式はスツルムリウビルの微分方程式の一つの型なのでしょうか？ そうすると無限遠で波動関数が0になるというのは有効な境界条件といえますか？また、スツルムリウビルの微分方程式の有限区間での話からどのように無限に繋げるのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。