普通に解くのはダメですか、 x³-px+q=0 f(x)=x³-px+qと置く、 f'(x)=3x²-p f'(x)=0となるｘが異なる2解である時より、判別式D>0 D=12p>0より、p>0,,,,,,① f'(x)=3x²-p=0となるｘは、x=±√(p/3) f{√(p/3)}=(p/3)√(p/3)-p√(p/3)+q=(-2p/3)√(p/3)+q f{-√(p/3)}=(-p/3)√(p/3)+p√(p/3)+q=(2p/3)√(p/3)+q f{√(p/3)}f{-√(p/3)}<0となれば良い {(-2p/3)√(p/3)+q}{(2p/3)√(p/3)+q}<0 q²-4p³/27<0,,,,,,,,,② x³-2px²+p²x-q²=0 g(x)=x³-2px²+p²x-q²と置く、 g'(x)=3x²-4px+p²=0が異なる2解の時、 D/4=4p²-3p²=p²>0 ①のp>0より、p²>0 g'(x)=3x²-4px+p²=(3x-p)(x-p) g'(x)=0となるｘはx=p/3, p p>0より、p/3<p 極大値、 g(p/3)=p³/27-2p³/9+p³/3-q²=4p³/27-q² ②より、4p³/27-q²>0、g(p/3)>0 極小値、 g(p)=p³-2p³+p³-q²=-q²≦0,,,,,,,q=0の時は、x=pは重解。 よって、g(x)=0は3つの実数解を持つ。