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回答（3件）

sag********

2023/9/25 16:42

簡単な記述は不可能なのかもしれません． ∑などを用いた表示でよければ： 両辺を(n+1)!で割れば b(n+1)/(n+1)!=bn/n!+1/(n+1) よって， bn/n!=1+Σ[k:1->n-1](1/(k+1)) より bn=n!(1+Σ[k:1->n-1](1/(k+1))) =n!(Σ[k:1->n](1/k)) ∫を用いて bn=n!(∫[x:0->1](1-x^n)/(1-x))dx とも書ける． 参考： https://oeis.org/A000254

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ysu********

2023/9/25 16:36

入力ミスしていませんか？ それだとΣをなくす事ができません。 漸化式b[n+1]=(n+1)b[n]+n!で 両辺を(n+1)!で割れば b[n+1]/(n+1)!=(b[n]/n!)+{1/(n+1)} c[n]=b[n]/n!とでも置くと c[n+1]=c[n]+{1/(n+1)} c[1]=b[1]/1!=1 n≧2(n-1≧1)において c[n]=c[1]+Σ[k=1→n-1]{1/(k+1)}

1249685871

2023/9/25 16:24

両辺(n+1)!で割れば b(n+1)/(n+1)!=bn/n!+1 になるので、cn=bn/n!とでも置けばcnは初項1で公差1の等差数列なのでcn=nです。よってbn=1/(n-1)!です。 なお、0!=1です。