解説の1行目はy=x^2+ax+bを平方完成した式になります。 ※^2は2乗を意味します。 ここで、頂点の座標は(-a/2,-a^2/4+b)となります。 ※y=a(x-p)^2+qにおいて、頂点の座標は(p,q)なので。 解説の2行目で、下に凸というのは、いわゆる、上開きのグラフのことです。 x^2の係数(1)がプラスなので、下に凸のグラフです。 定義域(xの変域)が-2≦x≦3なのに、x=-2でも3でもなく、x=1の時に最小値をとっているということは、頂点のx座標が1ということになります。 よって、解説3行目の-a/2=1になります。 これを解くと 両辺-2倍して、a=-2となります。 次に、解説4行目ですが、-2≦x≦3において、最大値はx=1から、より離れている方のxの値の時になります。 よって、1から3よりも、1から-2の方が離れているので、x=-2の時に最大値y=4になるので、解説5行目でy=x^2+ax+bにa=-2,x=-2,y=4を代入して、bの値を求めているわけです。