複素数α,βが|α|=1,|β|=√2,|α-β|=1を満たし、β/αの虚部は正であるとする。 β/αを求めよ。 という問題なのですが、自分の解き方の間違えてるところがよく分からないので教えて頂きたいです。 β/α=zとすると、zの虚部は正であり、β=αzとなる。 |β|=√2より、|αz|=√2であるが、|α|=1より、|z|=√2 また、|α-β|=|α(1-z)|=|1-z|=1 ここで、|1-z|²=1より、|z|²-z-zバー+1=1 |z|²=2より、z+zバー=2 すなわち、z+zバー/2=1 これより、zとzバーの中点が1(実軸上)であるから、zは点1を通り実軸に垂直な直線(ただし、zの虚部が正より、虚軸の負の部分は除く) 答えは1+iになるらしいのですが、何がおかしいのでしょうか…
数学