なるべく急ぎで、、 大学の情報数学という教科で、 試験一週間前で理解出来ておらず困っています、、 途中式も織り交ぜてどなたかお願いいたしますm(_ _)m 問題文↓ 【定義】N：自然数全体の集合、Z：整数全体の集合，＠：有理数全体の集合、R：実数全体の集合，C：複素数全体の集合。 （アレフ・ゼロ）：Nの濃度、x（アレフ）：Rの濃度 問い 答え ［1］V5について、数の集合Z,R,Cそれぞれに属するか属し ないかを記号Eやせを用いて表せ。 ［2］集合（EZI.2-x-6＜03を外延的定義（要素列挙）で 表せ． ［3］集合｛xx＝2k- 1,kENの部分集合を空集合の以外で 一つ示せ、 ［4］集合｛a,bのべき集合を示せ。 ［5］「任意の実数とに対してxy＝とを満たす実数yが存在す る」を全称記号いと存在記号ヨを用いて表せ。 ［6］「aは集合Aに属する」という主張は命題であるかどう か答えよ. ［7】命題p＝［VXEN,xEZ］の否定～pを示せ、 ［8］p^（~p）は恒真命題、矛盾命題、いずれでもないのど れか答えよ． ［9］命題p,qに対する条件付き命題p→qが真のとき、pはqの何条件と呼ばれるか。 ［10］集合A＝fa,b3に対する直積集合を示せ。 ［1112 つの集合A,Bに対する関係R＝｛（a,b）la EA,bEB｝ の逆関係R-1を内包的定義（条件記述）で示せ。 ［12］集合上の同値関係が満たすべき性質を示せ、 ［13］ ay,a2EA,f（al）=f（a2）→a=a2となる集合A上の 写像fを何と呼ぶか。 ［14］ VbE B，ヨa EA,b=f（a）となる集合A上の写像fを何と呼ぶか． ［15］可算集合の濃度を答えよ。 【定義】N：自然数全体の集合、Z：整数全体の集合，＠：有理数全体の集合、R：実数全体の集合，C：複素数全体の集合。 Xo（アレフ・ゼロ）：Nの濃度、X（アレフ）：Rの濃度 基本問題 ［1］√5について、数の集合Z,R,Cそれぞれに属するか属し ないかを記号∈や∉を用いて表せ。 ［2］集合｛x∈Z|x^2-x-6<0｝を外延的定義（要素列挙）で 表せ． ［3］集合｛x|x＝2k- 1,k∈Nの部分集合を空集合の以外で 一つ示せ、 ［4］集合｛a,b｝のべき集合を示せ 5］「任意の実数xに対してxy＝xを満たす実数yが存在す る」を全称記号∀と存在記号∃を用いて表せ。 ［6］「aは集合Aに属する」という主張は命題であるかどう か答えよ. ［7】命題p＝［∀x∈N,x∈Z］の否定～pを示せ、 8］p∧（~p）は恒真命題、矛盾命題、いずれでもないのど れか答えよ． 9］命題p,qに対する条件付き命題p→qが真のとき、pはqの何条件と呼ばれるか。 ［10］集合A＝｛a,b｝に対する直積集合A^2を示せ ［11］2 つの集合A,Bに対する関係R＝｛（a,b）|a∈A,b∈B｝ の逆関係R^-1を内包的定義（条件記述）で示せ。 ［12］集合上の同値関係が満たすべき性質を示せ、 ［13］ a₁,a₂∈A,f（a₁）=f（a₂）→a₁=a₂となる集合A上の 写像fを何と呼ぶか。 ［14］ ∀b∈B，∃a∈A,b=f（a）となる集合A上の写像fを何と呼ぶか ［15］可算集合の濃度を答えよ。 応用問題 ［16］2023年11月14日火曜日を基準日とし、そこから何日後であるかという数全体の集合を考える。2023年11月14日自身は0日後で0∈A,2023年11月15日は1日後で1∈Aである、この場合、集合について7を法とする合同関係R、つまりa=b（mod.7）で類別するとき、商品さ集合A/Rを示せ、また、100日後は何曜日か答えよ ［17］1から6の目があるサイコロ1個を投げて出る目の集合をAとし、サイコロを2回投げて出た目の集合を直積集合42で表すとする。A上の関係Rを「2回目の目が1回目の目の約数になっている」とする場合、Rの要素を列挙し、さらに有向グラフで表せ 18］「動くのを鬼に見られたら捕まる」というルールだけ定めてだるまさんがころんだゲームを行ったところ、鬼が動いていない人を捕まえだした。この場合の鬼にルール違反がないことを示せ、また、この鬼をルール違反とするためにはルールをどう変更すれば良いか説明せよ。
大学数学
