図形と方程式の分野における基本の一つとして f(x,y)=0 で表されるグラフが点(a,b)を通る ⇔ f(a,b)=0が成り立つ この同値関係が挙げられます。 たとえば、 直線y=2x-1 に(x,y)=(1,1)を代入すると 1=2•1-1 両辺が等しく成り立つので、y=2x-1 は(1,1)を通ることが分かります。 ①'…tx₁+2y₁=1 まず大事なことは、今この等式が成り立っているということ。そしてこの等式は、 tx+2y=1 に(x,y)=(x₁,y₁)を代入したものとみなすことができます。 代入したものが成り立っているので、 tx+2y=1で表されるグラフ(直線)は、点(x₁,y₁)、すなわちMを通ります。 ②'…tx₂+2y₂=1 これについても①'と同様で、 tx+2y=1で表されるグラフ(直線)は、点(x₂,y₂)、すなわちNを通ります。 今M,Nは異なる2点であり、直線は通る異なる2点で1本に定まります。 したがって、tx+2y=1 は直線MNを表すのです。