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1052441905

2023/11/8 15:45

22回答

質問です。 1から1000までの自然数の中から，501個の数を選ぶと， 互いに割り切ることができる2数の組が存在することを示せ．

質問です。 1から1000までの自然数の中から，501個の数を選ぶと， 互いに割り切ることができる2数の組が存在することを示せ． 鳩ノ巣原理を使うらしいのですが分かりそうで分かりません。教えてください

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回答（2件）

kaz********

2023/11/8 17:22

互いに割り切ることができる2数の組とあるが それがいえるのは同じ2数でないと存在しないから 異なる501個のなかにそのような2数は存在しないはず 例 4は2で割り切れるが 2は4で割り切れない(2あまる)

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Highflyer

2023/11/8 15:57

どの整数も，2^k×A(kは非負整数，Aは奇数)の形に書き表されます． 選んでくる整数は1以上1000以下なのですから，Aは1から999までの奇数のいずれかで，この奇数の個数は500個です． ですから，501個の数を選んでくるとAに当たる数が一致する数の組が少なくとも1組存在します． それらを2^m×A，2^n×A(m,nは整数で0≦m≦n)とすれば前者は後者を割り切り，題意が示されます．